Em algumas situações, as medições que fazemos nem sempre conseguem ser expressas por números inteiros, precisamos utilizar os inteiros e os “pedaços” dessas unidades para representar tudo.
Com as unidades de medida atuais, como o metro e o quilometro, para mostrar a medida de algo, usamos valores como 3,6 metros, 5,56 centímetros, etc. Ou seja, usamos valores que chamamos popularmente de “números com vírgula”.
Chamamos formalmente esses “números com vírgula” de números decimais, que são números racionais e representam valores que não são inteiros.
Sistema decimal: o que são décimos e centésimos?
Primeiramente, vamos entender o que são unidades, décimos e centésimos.
Uma unidade representa algo inteiro. Com ela, podemos, por exemplo, contar pães, pizzas etc. Se temos 2 pizzas, temos então duas unidades de pizza.
Enquanto isso, os décimos são partes dessa unidade. Ou seja, se dividirmos uma unidade inteira em 10 partes iguais, uma dessas partes será o décimo. Veja a figura abaixo:
Agora, vamos analisar o seguinte número: 2,3. O que significam os algarismos 2 e 3? Para que serve a vírgula?
O número dois representa duas unidades inteiras. Enquanto isso, dizemos que o número 3 é equivalente a três décimos, ou seja: 3/10 = 0,3.
Portanto, ao dividirmos uma unidade inteira em 10 partes, “pegamos” apenas 3 dessas partes e somamos com os dois inteiros, formando 2,3.
Enquanto isso, o centésimo é um décimo divido em 10 partes iguais.
Dividindo um décimo por 10, temos: 0,1 ÷ 10 = 0,01 = um centésimo.
Também podemos obter um centésimo dividindo uma unidade em 100 partes iguais, como mostra a figura:
Note que esse padrão se mantém, ou seja, ao dividirmos um centésimo por 10, teremos o milésimo, e assim por diante.
Decimais
De todo modo, isso não foi o suficiente para descrever todas as quantidades que precisamos quantificar atualmente.
Por exemplo: Vamos tentar medir o seu caderno utilizando sua mão. Perceba que essa medida pode precisar de uma mão inteira e mais uma “parte dela”. Como podemos, então, representar essa “parte” da sua mão utilizando os 9 algarismos que temos?
Foi a partir disso, da necessidade de representar partes de algo inteiro, que surgem as frações e os números decimais.
Para descrever valores que são menores que uma unidade, colocamos eles do lado direito da virgula, como é o caso do número 1,3.
Mas, afinal, o que significa o algarismo 1 e o algarismo 3 no número 1,3? O 1 representa 1 unidade inteira. Se dividirmos 1 unidade inteira em 10 pedaços e pegarmos 3 desses 10 pedaços, teremos exatamente a representação do valor que o algarismo 3 assume no número 1,3.
Observe a imagem, abaixo, para entender: temos 1 unidade inteira + 3 pedaços dessa unidade dívida em 10 partes.
Como se lê os números decimais?
Nos números com virgula, os algarismos à direita da vírgula representam décimos, centésimos, etc. Por exemplo, na escrita do número 6,18, temos:
- O algarismo 6 indicando 6 unidades;
- O algarismo 1 indicando 1 décimo;
- O algarismo 8 indicando 8 centésimos.
Os números com vírgula também são escritos no sistema decimal, sendo:
Da esquerda para a direita, o primeiro número após a virgula é o décimo; o segundo é o centésimo, o terceiro é o milésimo… e assim por diante. Veja a imagem a seguir para entender melhor:
Operações com números decimais: soma
Para fazer a soma de dois números decimais, você deve colocar um abaixo do outro, com as virgulas alinhadas uma abaixo da outra, como mostra a imagem abaixo.
Você pode adicionar um zero ao final do número 2,23 para facilitar seus cálculos.
Agora, basta somar o número que está em cima exatamente com o que está em baixo, começando sempre pelos últimos. No caso do exemplo:
Ou seja, somamos unidades com unidades, décimos com décimos, centésimos com centésimos…
Subtração de números decimais
Para a subtração, basta fazer o mesmo processo da adição, porém, ao invés de somar os números, iremos subtraí-los. Observe o exemplo abaixo:
Como vamos fazer 0 – 4? Para isso, trocamos uma unidade por dez décimos. Ou seja, 7 inteiros viram 6 inteiros e 10 décimos.
Dessa maneira, faremos:
10 – 4 = 6
6 – 3 = 3.
Multiplicação de números decimais
Para fazer a multiplicação de dois números que possuem vírgula, basta realizar a operação com os números sem a vírgula e depois compensar isso no resultado. Vejamos o seguinte exemplo:
Primeiramente, vamos realizar essa conta sem o uso das vírgulas.
Quando fazemos isso, estamos multiplicando ambos os números por 10. Ou seja, multiplicamos por 100 (10×10):
Para compensarmos o resultado, vamos dividir o valor por 100.
- 42 ÷ 100 = 0,42.
Um “truque” para realizar essas operações: basta contar quantas casas decimais havia nos dois números:
Depois, ande com a vírgula do 42,0 duas casas para a esquerda. Andamos duas casas pois encontramos exatamente dois números após a vírgula.
Esse processo de “andar” com vírgulas para compensar o resultado é basicamente uma divisão por 100.
Divisão de números decimais
Para fazer essa divisão, multiplique o dividendo e o divisor por um mesmo número, de forma que se elimine as casas decimais.
Veja o exemplo a seguir:
Generalizando, podemos montar um pequeno “truque”: observe o número com mais algarismos após a vírgula. Agora, conte nesse número quantos algarismos existem após a vírgula. Nesse caso, 0,05 tem dois números.
O número que multiplicaremos dividendo e divisor será o 1 seguido de uma certa quantidade de zeros. Essa a quantidade de zeros é exatamente dois, a quantidade de algarismos após a vírgula que você contou no começo.
Ou seja: 0,05 = dois algarismos após a vírgula.
Multiplicaremos por 1 seguido de dois zeros = 100.
Exercícios resolvidos
1) Dê 2 exemplos de medidas do nosso dia a dia que utilizam números decimais.
RESPOSTA: O grau Celsius, unidade de medida de temperatura, simbolizada por °C, é dividido em décimos. Por isso, às vezes vemos que a temperatura está 37,7°C.
As unidades monetárias são divididas em centavos. Às vezes, quando compramos algo, o preço pode ser R$10,99, ou seja, 10 reais e 99 centavos.
2) Faça os cálculos:
A) 5 décimos mais 2 décimos.
B) 6 vezes quatro centésimos mais 6 décimos.
RESPOSTA:
A) 0,5 + 0,2 = 0,7.
B) (6 x 0,04) + 0,6 = 0,24 + 0,6 = 0,84
