Em nosso cotidiano, utilizamos expressões numéricas o tempo inteiro. Se queremos contar quantas maçãs temos em 20 caixas (sabendo que em cada caixa cabem 5 maçãs), somadas com 15 maçãs que estão fora de alguma caixa, podemos utilizar uma expressão numérica do tipo: 15 + (20 x 5) = 115 maçãs ao todo.
Porém, para realizar essa operação, não podemos esquecer de algumas regras que regem o cálculo dessas expressões. Veja, a seguir, quais são e como utilizá-las, aqui, no Gestão Educacional!
Expressões numéricas: o que são?
Para comunicar certos raciocínios que envolvem números e operações, escrevemos expressões numéricas que fazem parte da linguagem matemática.
Para escreve-las, recorremos a:
- Algarismo;
- Sinais operatórios (+, -, x, ÷);
- Parênteses ( );
- Colchetes [ ];
- Chaves { }.
Observe as seguintes operações:
1) 2 x 3 + 5 = 6 + 5 = 11
2) 2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16
Você pode perceber que essas expressões deram resultados diferentes, mesmo utilizando os mesmos sinais e os mesmos algarismos.
Isso ocorre porque, para que a linguagem matemática seja bem compreendida, utilizamos algumas regras. Veja, abaixo, quais são elas.
Regras das operações em expressões numéricas
- Caso a expressão não possua parênteses e possua apenas adições e subtrações, os cálculos podem ser feitos na ordem escrita, da esquerda para a direita. Exemplo: 1 + 5 – 18 + 50 = 38;
- Em uma expressão sem parênteses que possua apenas multiplicações e divisões, os cálculos podem ser feitos na ordem escrita, da esquerda para a direita. Exemplo: 1 x 2 ÷ 2 = 1;
- Caso a expressão não tenha parênteses, mas envolva as quatro operações, primeiro faça as multiplicações e divisões. Em seguida, faça as adições e multiplicações. Exemplo: 7 – 3 x 6 + 9 = 7 – 18 + 15 = 4;
- Numa expressão numérica com parênteses, os cálculos que estão dentro deles devem ser feitos primeiro. Exemplo: 8 + (3 x 2) = 8 + 6 = 14;
- Numa expressão numérica com parênteses, colchetes e chaves, primeiro efetuamos os cálculos que estão entre (parênteses), depois os que estão entre [colchetes] e por último os que estão entre {chaves}. Exemplo:
8 + { 4 x [ 5 x 1 – ( 2 + 4) + 1 ] +1} =
8 + { 4 x [ 5 x 1 – 6 + 1 ] +1} =
8 + { 4 x 0 + 1} =
8 + 1 = 9
Podemos estabelecer uma ordem para realizar as operações matemáticas e também uma ordem para calcular expressões com colchetes, chaves e parênteses – como explicaremos a seguir.
Ordem das operações
Para realizar operações, basta seguir a ordem: Potenciação e radiciação → Multiplicação e divisão → Adição e subtração.
Entre potenciação e radiciação, não há prioridade entre elas, faça primeiro a que for melhor para você. O mesmo ocorre entre a multiplicação e divisão.
Entre a adição e subtração também não temos nenhuma prioridade, resolva-as na ordem em que aparecerem.
Ordem dos colchetes, chaves e parênteses
Siga a seguinte ordem: Parênteses → Colchetes → Chaves. Com isso, vale ressaltar que:
- Quando sobrar apenas um número dentro dos parênteses, eles podem ser eliminados;
- As operações que estiverem dentro de parênteses, colchetes ou chaves devem ser realizadas de acordo com a ordem das operações, que vimos acima.
Exercícios resolvidos
1) Um pediatra receitou algumas gotas de um remédio, cuja dose é calculada desta maneira: o número de gotas deve ser igual à massa em quilograma da criança, somada a 14 e, depois, o resultado é dividido por 2.
A) escreva a expressão numérica que mostra quantas gotas uma criança de 18kg deve tomar.
B) Qual é o valor da expressão que você escreveu?
RESPOSTA:
A) (18 + 14) ÷ 2
B) (18 + 14) ÷ 2 =
32 ÷ 2 = 16.
A criança deve tomar 16 gotas.
2) Na escola de Marcela, a nota do aluno é calculada no final do ano por uma média aritmética ponderada. Multiplica-se a nota do primeiro bimestre por 1, a do segundo bimestre por 2, a do terceiro também por 2 e a do quarto por 3. Depois, soma-se tudo e divide-se o resultado por 8.
Em língua portuguesa, essas foram as notas de Marcela:
- 1° bimestre: 6,5;
- 2° bimestre: 7,0;
- 3° bimestre: 6,5;
- 4° bimestre: 7,5.
Traduza em uma expressão numérica o cálculo da nota final de marcela em língua portuguesa e dê o resultado da média final.
RESPOSTA:
(6,5 x 1 + 7,0 x 2 + 6,5 x 2 + 7,5 x 3) ÷ 8 =
(6,5 + 14 + 13 + 22,5) ÷ 8 =
56 ÷ 8 = 7
Portanto, a nota de Marcela em português será 7,0.
