Ressonância – O que é? Oscilações amortecidas e forçadas e Exemplos

Ressonância é o fenômeno que ocorre quando existe um pico de amplitude provocado por uma força propulsora, cuja frequência está próxima da oscilação natural do sistema.

Quando empurramos uma criança em um balanço, criamos oscilações com grande amplitude, pois empurramos com uma frequência igual à frequência da oscilação natural do balanço. Fortes vibrações que ocorrem em um carro quando o motor gira em determinadas rotações ou quando a velocidade das rodas atinge determinados valores são exemplos familiares de ressonância.

Exemplos da ressonância no cotidiano

A ressonância também ocorre quando compramos um alto falante barato e ele geralmente produz um ruído desagradável quando uma nota musical coincide com a frequência da oscilação natural da caixa do cone do alto-falante.

O som pode envolver ressonância e circuitos elétricos também. Os circuitos de sintonia do rádio ou da televisão respondem fortemente a ondas que possuem uma frequência próxima da frequência da ressonância do respectivo circuito, e esse fato é usado para selecionar emissoras e rejeitar outras.

A ressonância de um sistema mecânico pode ser destrutiva. Uma tropa de soldados destruiu uma ponte porque atravessou em passo de marcha; a frequência da marcha era próxima à frequência da vibração natural da ponte, e o crescimento da amplitude das oscilações resultantes foi suficiente para quebrar a estrutura.

As vibrações do motor de um avião agiram numa frequência próxima da frequência de ressonância das asas do avião. Os osciladores se somaram e as asas partiram.

Oscilações amortecidas e oscilações forçadas

Para entendermos melhor o fenômeno da ressonância, precisamos compreender o que é uma oscilação forçada e um oscilador amortecido.

Um sino balançando por si só acaba parando devido a forças amortecedoras, como a resistência do ar. A diminuição da amplitude provocada por uma força dissipativa chama-se amortecimento e o movimento correspondente denomina-se oscilação amortecida.

Quando um oscilador amortecido é deixado livre, suas oscilações tendem a parar. Porém, podemos manter constante a amplitude das oscilações aplicando uma força que varia periodicamente com dado período e uma frequência fixa.

Como exemplo, considere seu primo oscilando no balanço de um playground. Você pode manter constante a amplitude das oscilações se fornecer a ele um pequeno empurrão ao final de cada ciclo. Essa força adicional é chamada de força propulsora.

Quando aplicamos uma força propulsora variando periodicamente com uma frequência angular ω_d a um oscilador harmônico amortecido, o movimento resultante é uma oscilação forçada ou uma oscilação com força propulsora.

Trata-se de um movimento diferente do ocorrido quando simplesmente deslocamos o sistema da sua posição equilíbrio e o deixamos livre; nesse caso, o sistema oscila com uma frequência angular natural ω’, determinada por:

Contudo, no caso de uma oscilação forçada, a frequência angular da oscilação da massa é igual à frequência angular da força propulsora ω_d. Essa frequência não é igual à frequência angular com a qual o sistema oscilaria caso não estivesse submetido à ação da força.

Quando você segura as cordas do balanço de seu primo, pode forçá-las a oscilarem com qualquer frequência que desejar. Suponha que você force o oscilador a vibrar com uma frequência angular ω_d igual à frequência angular ω’ com a qual o balanço oscilaria sem a ação de nenhuma força. O que ocorreria? O selador teria uma tendência natural a oscilar com uma frequência angular ω₌ ω’ então é de se esperar que a amplitude da oscilação seja maior do que a amplitude existente quando as frequências são muito diferentes.

O caso mais simples a ser analisado é o de uma força que varia senoidalmente, com a forma:

Quando variamos a frequência angular ω_d da força propulsora, a amplitude da oscilação forçada resultante varia de modo interessante.

Quando existe um amortecimento muito pequeno, a amplitude tende a crescer fortemente até atingir um pico agudo, quando a frequência angular ω_d da força propulsora torna-se igual à frequência angular natural ω’.

Já quando o amortecimento é aumentado, o pico se torna mais largo, a amplitude menor e se desloca para frequências menores.

Ou seja, quando uma força propulsora atua sobre um oscilador harmônico amortecido, o movimento resultante denomina-se oscilação forçada. A amplitude (dada em função da frequência angular ω_d) atinge um pico quando a frequência da força propulsora atinge valor próximo à frequência da oscilação natural do sistema. Esse fenômeno denomina-se ressonância.