Os números ordinais indicam lugar ou posição em uma série, como primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto. Enquanto isso, os números cardinais exprimem quantidade, como um, dois, três e quatro.
Porém, com o tempo, aprendemos com tanta facilidade a passar um número de cardinal para ordinal que não conseguimos mais distinguir qual é a diferença entre eles. Por exemplo, o mês de novembro é composto por 30 dias. O número 30 indica o total de números existente nesse mês, portanto, trata-se de um número cardinal.
Porém, quando dizemos “dia 30 de novembro”, não estamos usando o 30 para indicar os 30 dias do mês, mas sim para falar sobre o trigésimo dia de setembro, especificando o seu lugar na ordem de sucessão dos dias desse mês, explicando uma ordem. Trata-se, então, de uma utilização ordinal.
Quais são os números ordinais? E os cardinais?
Cada número cardinal possui uma nomenclatura que o descreve como número ordinal na língua portuguesa. A seguir, veja na lista como escrever alguns números ordinais por extenso e seu correspondente cardinal ao lado:
- Primeiro = um;
- Segundo = dois;
- Terceiro = três;
- Quarto = quatro;
- Quinto = cinco;
- Sexto = seis;
- Sétimo = sete;
- Oitavo = oito;
- Nono = nove;
- Décimo = dez;
- Décimo Primeiro = onze;
- Décimo Segundo = doze;
- Décimo Terceiro = treze;
- Décimo Quarto = quatorze;
- Décimo Quinto = quinze;
- Décimo Sexto = seis;
- Décimo Sétimo = sete;
- Décimo Oitavo = oito;
- Décimo Nono = nove;
- Vigésimo = vinte;
- Quadragésimo = quarenta;
- Quinquagésimo = cinquenta;
- Sexagésimo = sessenta;
- Septuagésimo = setenta;
- Octogésimo = oitenta;
- Nonagésimo = noventa;
- Centésimo = cem;
- Ducentésimo = duzentos;
- Trecentésimo = trezentos;
- Quadringentésimo = quatrocentos;
- Quingentésimo = quinhentos;
- Sexcentésimo = seiscentos;
- Septingentésimo = setecentos;
- Octingentésimo = oitocentos;
- Nongentésimo = novecentos;
- Milésimo = mil;
- Milionésimo = milhão;
- Bilionésimo = bilhão;
- Trilionésimo = trilhão.
Números naturais são cardinais ou ordinais?
Essa distinção pode variar de acordo com a definição que se tem de números cardinais e ordinais.
Uma das áreas de estudo da matemática é o estudo da Teoria dos Conjuntos. Quando analisamos as definições de Zermelo-Fraenkel para números finitos, cardinais e ordinais são idênticos.
Os números naturais são definidos pela noção de sucessor, ou seja, o conjunto dos números naturais é o conjunto que pertencem apenas ao 0 e ao sucessor de cada um de seus elementos. Porém, em outras definições, como a versão de Kuratowski e Mostowski, cardinais e ordinais são distintos, mesmo no caso finito.
Portanto, podemos dizer que números finitos são, simultaneamente, cardinais e ordinais, assim os cardinais e ordinais aparecem, psicologicamente, vinculados ao conceito do número.
Por que diferenciamos cardinais de ordinais?
Podemos nos perguntar como se dá o conhecimento do número – como aprendemos o que é um número, o que ele significa e qual a aplicação dele no cotidiano. Refletindo sobre essa questão, Jean Piaget estudou a dependência entre cardinal e ordinal (entre ordem e quantidade).
Ele procurou estudar cada um desses conceitos separadamente, porém percebeu que para, entendermos totalmente o que é um número cardinal, precisamos compreender o que é um número ordinal.
Ou seja, o exemplo citado logo no inicio sobre os dias nos meses confirma a ideia de Piaget: cardinais e ordinais inicialmente são concebidos como conceitos distintos, porém, em um determinado momento, esses conceitos se tornam indissociáveis. Quando isso ocorre, entendemos o conceito do que é um número.
Podemos dizer que, cardinais e ordinais coincidem no caso finito, como vimos anteriormente. Porém, no ensino, permanece a distinção entre cardinais e ordinais. Nem na matemática, nem na psicologia, encontramos respostas para afirmar que cardinais e ordinais são distintos, e podemos nos questionar o motivo pelo qual essa distinção ainda é feita.
Uma das possíveis justificativas seria a própria língua portuguesa. As pessoas podem entender que cardinais e ordinais são adjetivos de um número, e não um conceito.
Por exemplo, o número 5 não tem adjetivos, ele não é um número que possui o adjetivo cardinal ou ordinal por cardinal ou ordinal ser uma qualidade, característica, aspecto ou estado.
Ou seja, é importante entendermos que um número ordinal é um conceito que nos auxilia a entender a definição do que é um número. Portanto, quando buscamos entender o que é um número ordinal estamos estudando na verdade o que é um número, não uma qualidade dele.
