Potenciação – O que é? Regras, Propriedades e Como calcular

A potenciação, também conhecida por exponenciação, é um tipo de operação matemática, em que um número é multiplicado pelo seu mesmo valor várias vezes, sendo representado por um número elevado a outro – tal como nos exemplos, abaixo:

 4⁴ = 4 . 4. 4. 4 = 256

6^{3 =} 6. 6 . 6 = 216

5⁶ = 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5 = 3125

Como fazer uma potenciação

Para fazer uma potenciação, é preciso escrevê-la corretamente. Conforme indica a imagem, as grandezas da exponenciação são:

• Base: número que se repete;
• Expoente: número elevado e que irá se repetir;
• Potência: resultado da operação.

Sendo assim, lê-se dois elevado a quatro sendo a potência de 16.

Regras da potenciação

Para não errar nos cálculos de potenciação, é preciso levar em consideração as seguintes regras:

• Toda potência com expoente igual a zero terá potência (resultado) de 1:

Exemplo
5⁰ = 1 e 3⁰ = 1

• Quando a base for um número negativo e o expoente for um número ímpar, o resultado será negativo:

Exemplo
7¹ = 7 e 9¹= 9

• Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado da equação será positivo:

Exemplo
(- 2)² = (- 2) x (- 2) = +4

• Quando o expoente for negativo, deve-se trocar a base com o lugar do expoente e inverter o sinal do expoente para positivo;

Exemplo
(2)^{– 4} = (1/2)⁴ = 1/16

• Em potenciação com frações, deve-se fazer com que tanto o denominador como o numerador sejam elevados ao expoente:

Exemplo
(2/3)³ = (2³ / 3³) = 8/27

Para entender como resolver potenciação com frações, confira o texto sobre como calcular frações.

• Em potências com bases iguais, deve-se conservar as bases e somar os expoentes:

Exemplo
aⁿ . a^m = a^{n + m}
2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

• Em divisão de potências com as mesmas bases, deve-se manter as bases e subtrair os expoentes:

Exemplo
5⁶ : 5² = 5⁶ = 5^{6 – 2} = 5⁴

• Quando há duas potenciações na mesma equação, deve-se multiplicar os expoentes:

Exemplo
(aⁿ)^m = a^{n . m} 
(7⁴)² = 7^{4 . 2} = 7⁸

• Em multiplicação de potências com o mesmo expoente, deve-se manter os expoentes e multiplicar as bases:

Exemplo
aⁿ . bⁿ = (a . b)ⁿ
4² . 6² = (4 . 6)²

Multiplicação, Divisão, Soma e Subtração de potências

O cálculo de potências são as equações exponenciais. Clique no link para aprender o passo a passo de como resolvê-las com a ajuda de exercícios resolvidos.