Considere uma função afim: f(x)=ax+b. Se ‘a’ for 0 e ‘b’ for diferente de 0, então teremos um só valor para f(x) que é b, uma constante, um número. Por conta disso, o gráfico dessa função será uma reta horizontal, paralela ao eixo das abscissas, x.
Se ‘b’ for um valor positivo, então a reta azul estará acima do eixo x, no primeiro e segundo quadrantes. Se ‘b’ for zero, então estará bem em cima do eixo x. Se ‘b’ for negativo, então estará abaixo do eixo x, nos terceiro e quarto quadrantes.
Exemplos de função constante
f(x) = 2
f(x) = 0
f(x) = -5
f(x) = k
onde k é uma constante, um número.
Repare que f(x) sendo uma constante, não haverá um ‘x’ de fato na função para substituirmos e conseguir um valor diferente para f(x), e, portanto, a função sempre terá o mesmo valor.
Se formos colocar num gráfico a velocidade ‘v’ de um objeto no eixo y pelo tempo ‘t’ no eixo x, então o gráfico será uma função constante se a velocidade for constante, pois para todo tempo teremos o mesmo valor de velocidade.
Outros tipos de função
A função constante é um caso particular da função afim f(x)=ax+b, onde a=0 e b≠0. Agora, se ‘b’ for zero e ‘a’ for diferente de zero, então temos uma função linear: f(x)=ax, cuja reta em um gráfico passa pela origem e é diagonal.
Se ‘b’ for zero e ‘a’ for um, então temos uma função identidade: f(x)=x, cuja reta em um gráfico também passa pela origem e é diagonal; mas, para um dado valor de ‘x’, teremos o mesmo valor de ‘y’.
Referência
LANG, Serge. Basic mathematics. Frank Brothers, 1988.
